Родился 19 января 1923 года в селе Рождественское Борисоглебского (Поворинского) района Воронежской области в рабочей семье. Русский.
В 1940 году успешно окончил Борисоглебский аэроклуб, затем учился в Балашовской военно-авиационной школе пилотов, по окончании которой в 1942 году был направлен в действующую армию. Воевал в 15-м гвардейском штурмовом авиаполку 277-й штурмовой авиационной дивизии на Ленинградском и 3-м Белорусском фронтах. Принимал участие в боях по деблокированию Ленинграда и освобождению Ленинградской области, Выборга, Эстонии, Латвии и Белоруссии, участвовал в боях за взятие Кенигсберга. За время войны прошёл путь от рядового лётчика до командира авиаэскадрильи. Вместе с ним в полку служили прославленные воздушные асы: дважды Герои Советского Союза Алексенко В.А., Мыльников Г.М. и Кунгурцев Е.М., Герой Советского Союза Калёнов Н.А. и др.
К ноябрю 1944 года совершил 180 боевых вылетов на штурмовку объектов врага, за что командованием был представлен к званию Героя Советского Союза. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года, за образцовое выполнение боевых заданий, мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, командиру эскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиаполка 277-й штурмовой авиадивизии 1-й воздушной армии гвардии капитану А.Н.Прохорову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6126).
За успешную штурмовку противника в районах Гранц, Мартемсдорф и Айзенберг в феврале 1945 года А.Н.Прохоров был представлен к ордену Александра Невского. В наградном листе командованием указывалось:
За смелые и решительные действия, нанесение противнику значительных потерь в его боевой технике, командир авиаэскадрильи 15-го гвардейского штурмового авиаполка старший лейтенант Прохоров А.Н. приказом командующего 1-й воздушной армии № 031/н от 28 апреля 1945 года был награждён орденом Александра Невского № 26943.
Всего к моменту окончания Великой Отечественной войны гвардии капитан А.Н.Прохоров совершил 236 боевых вылетов. За новые боевые отличия, образцовое выполнение заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками, дающее право на получение звания Героя Советского Союза, 29 июня 1945 года он был награждён второй медалью «Золотая Звезда» (№ 64). В г.Борисоглебске Воронежской области установлен бронзовый бюст Героя. За время войны отважный лётчик был награждён многими наградами, став кавалером ордена Ленина, трёх орденов Красного Знамени, орденов Александра Невского, Отечественной войны 1 степени и Красной Звезды.
После Великой Отечественной войны А.Н.Прохоров решил посвятить свою жизнь дальнейшему укреплению Военно-Воздушных Сил Советской Армии. В 1950 году он успешно окончил Краснознаменную Военно-воздушную Академию, командовал полком штурмовой авиации. С 1968 года полковник А. Н. Прохоров находился на преподавательской работе в Высшем военном авиационном инженерном училище, в том числе являлся заместителем начальника этого училища. В 1976 году ему было присвоено воинское звание «генерал-майор». С 1979 года он вновь на преподавательской работе в Военной Академии им. М.В.Фрунзе. Все свои знания и богатый боевой опыт генерал-майор Прохоров А.Н. передавал молодым командирам.
В послевоенный период к фронтовым наградам ветерана прибавились ещё несколько орденов – Отечественной войны I степени, Красной Звезды, «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени. Уволен из армии в 1988 году. Жил в Москве. Умер 27 мая 2002 года, похоронен на Троекуровском кладбище.
Внучка - российская рок-певица и игрок на бильярде Галина Прохорова (Zажиgалка).