Академик АН СССР (1981), доктор технических наук (1969), профессор (1972). Дважды Герой Социалистического Труда (1976, 1982), лауреат Ленинской премии (1966). Автор трудов по механике летательных аппаратов.
Родился 2 сентября (20 августа по старому стилю) 1914 года в городе Гори (Грузия) в семье учителя. Грузин.
В 1936 году, после окончания Закавказского индустриального института, переехал в Москву и поступил в Московский авиационный институт (МАИ).
С 1938 года работал в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) инженером, затем — руководителем группы. В 1941 году был назначен главным конструктором по убирающимся шасси ОКБ Московского завода № 22 имени С. П. Горбунова. В конце 1941 года приступил к исследованиям по ракетной технике. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
В 1945 году А. Д. Надирадзе организовал и был назначен главным конструктором и начальником ОКБ при факультете реактивного вооружения Московского механического института Наркомата боеприпасов.
В 1948 году Постановлением Совета Министров СССР ОКБ Московского механического института было передано в состав КБ-2 Минельхозмаша. А. Д. Надирадзе руководил подразделением, где велась разработка неуправляемых зенитных ракет и противотанковых реактивных снарядов.
В 1951 году КБ-2 вошло в состав ГСНИИ-642 МСХМ, где были объединены несколько конструкторских бюро по разработке крылатых и пороховых ракет, радиоуправляемых и самонаводящихся авиабомб.
В конце 1957 года Московский ГСНИИ-642 был объединён с Реутовским ОКБ-52 В. Н. Челомея. По решению Правительства Министерство обороны СССР организовало конкурс на лучший проект мобильной межконтинентальной баллистической ракеты (МБР). Конкурс выиграл коллектив А. Д. Надирадзе.
В 1958 году Надирадзе перешёл в НИИ-1 Миноборонпрома (ныне — Московский институт теплотехники), где приступил к созданию подвижных грунтовых ракетных комплексов с баллистическими ракетами на твердом топливе.
Жил и работал в городе Москве. Скончался 3 сентября 1987 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.