Родился 15 февраля 1944 года в Москве в семье служащего. Русский.
В 1958 году окончил семь классов средней школы № 14 города Кирова. В 1961 году окончил (с серебряной медалью) среднюю школу № 36 города Москвы. В 1967 году окончил Московский физико-технический институт.
После окончания института в течение 9 лет занимался научной деятельностью на одной из кафедр Московского физико-технического института. В 1970 году окончил аспирантуру МФТИ по специальности «Физика жидкостей, газов и плазмы».
В 1974 году окончил Университет марксизма-ленинизма при Мытищинском горкоме КПСС. Член КПСС с 1976 года.
С 1976 года работал в научно-производственном объединении «Энергия», участвовал в разработке и испытаниях космических аппаратов.
1 декабря 1978 года Александр Серебров зачислен в отряд советских космонавтов. Прошёл полный курс общекосмической подготовки и подготовки к полетам на космических кораблях типа «Союз Т» и орбитальной станции «Салют».
Совершил четыре полёта на космических кораблях «Союз Т-7», «Союз Т-8», «Союз ТМ-8» и «Союз ТМ-17». Ушёл в отставку 10 мая 1995 года. Вёл телепередачу «Уроки из космоса» для привлечения молодёжи к космосу.