Эрнст Фридрих Апельт родился 3 марта 1812 года в германском городке Рейхенау (ныне Богатыня, Польша) близ Циттау в семье местного предпринимателя.
После получения среднего образования изучал философию в Йенском и Лейпцигском университетах. Позднее состоял сперва доцентом, а затем профессором философии и математики в университете Йены.
После смерти немецкого философа Якоба Фридриха Фриза (1843), учеником которого он считался, Эрнст Фридрих Апельт стал одним из главных последователей его философской школы. После смерти отца возглавлял семейный бизнес.
Согласно Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона: «Наиболее важным трудом Апельта считается его «Theorie der Induktion» (Лейпциг, 1854)».
Эрнст Фридрих Апельт скоропостижно скончался 27 октября 1859 года в своем имении в Верхней Лужице.
Наиболее заметные труды Эрнста Фридриха Апельта: